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| A geometria é o estudo das formas. Utiliza números e símbolos para descrever as propriedades dessas formas e as relações entre elas. |
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"arquimedes" |
"pitágoras" |
"van martanus capella" |
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"vitruviano" |
É importante compreender a geometria, para dar resposta a questões como: Que forma tem? De que tamanho é? Caberá? A geometria proporciona os conhecimentos necessários para encontrar a resposta a estas questões. |
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Para ter traços finos e uniformes utiliza-se o lápis nº3 |
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Para afiar o lápis temos o apara lápis |
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Para apagar temos a borracha |
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Para traçar linhas rectas e medir, temos a régua que tem uma escala graduada em centímetros.
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Para traçar linhas rectas e perpendiculares temos o esquadro |
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Para medir ângulos temos o transferidor que tem uma escala graduada em graus. |
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Para traçar arcos de circunferência temos o compasso que também serve para comparar e transportar medidas |
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Ao colocar o bico do lápis ou da caneta sobre uma folha de papel, obtêm-se um ponto. Este não tem medida e pode considerar-se uma medida mínima do campo visual. |
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O movimento de um ponto origina uma linha |
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| Consoante o tipo de movimento e a direcção que o ponto toma ao deslocar-se, criam-se vários tipos de linha. |
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Linha curva |
Linha quebrada |
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Linha mista |
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| Recta é uma linha sem princípio e sem fim que se mantêm sempre na mesma direcção e se representa por uma letra minúscula. |
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É uma recta com princípio e sem fim e que se representa por uma letra maiúscula e uma letra minúscula. |
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| É uma recta com princípio e fim e que se representa por duas letras maiúsculas. |
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| A posição das rectas no espaço determina a sua orientação: horizontal, vertical ou oblíqua. |
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Rectas paralelas, são rectas que por mais que se prolonguem nunca se encontram, mantêm a mesma distância e nunca se cruzam. |
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Rectas concorrentes, são rectas que se cruzam num ponto. |
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| Rectas perpendiculares, são rectas concorrentes que se cruzam num ponto formando entre si ângulos de 90º ou seja ângulos rectos. |
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| Quadrado é um polígono fechado de quatro lados pertencente à família dos quadriláteros, formando com os seus lados ângulos de 90º (rectos). |
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Com uma determinada medida, traçar um segmento de recta A B. |
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Na extremidade A, levantar uma perpendicular com as mesmas dimensões de AC. |
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Na extremidade B levantar outra perpendicular BD com a mesma medida do segmento de recta AB. |
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Ao unir os pontos CD obtemos o quadrado desenhado com régua e
esquadro. Podemos concluir que os lados do quadrado são paralelos entre si e do mesmo tamanho. |
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Rectângulo é um polígono fechado de quatro lados, iguais dois a dois e pertencente à família dos quadriláteros. Os seus lados formam entre si ângulos de 90º (rectos). |
| Com uma determinada medida, traçar um segmento de recta A B. |
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Na extremidade A, levantar uma perpendicular AC com as dimensões mais pequenas que AB. |
| Na extremidade B levantar outra perpendicular BD com a mesma medida do segmento de recta AC. |
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Ao unir os pontos CD obtemos o rectângulo desenhado com régua e
esquadro. Podemos concluir que os lados do rectângulo são paralelos entre si e iguais dois a dois.
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O compasso é um instrumento que serve para traçar circunferências e arcos de circunferência e para comparar e transportar medidas. De um lado tem uma ponta metálica chamada ponta seca, do outro uma mina de grafite que deve estar sempre bem afiada e à mesma altura da ponta seca. |
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Traçar uma recta perpendicular a outra, passando por um ponto O previamente definido: 1 - Colocamos a ponta seca do compasso no ponto O e com uma abertura qualquer traçamos um arco de circunferência AB. 2 - Com o compasso aberto com uma medida superior a AO, e colocando a ponta seca em A e depois em B, traçamos dois arcos que se cruzam no ponto C. 3 - Unimos o ponto O com o ponto C com o auxílio de uma régua e obtemos a recta perpendicular. |
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Dividir um segmento de recta em duas partes iguais: 1 - Colocar a ponta seca do compasso no ponto B do segmento de recta A B e traçar um arco em cima e outro em baixo. 2 - Com a mesma abertura do compasso, mas agora com a ponta seca no ponto A do segmento de recta, traçar dois arcos que se vão cruzar com os já existentes, formando os pontos E e D. 3 - Com o auxílio de uma régua unir os pontos E e D, obtêm-se a divisão do segmento de recta em duas partes iguais. |
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| Divisão de um segmento de recta em três partes iguais: 1 - Traçar um segmento de recta A B, e a partir do ponto A e com um ângulo agudo de dimensão à nossa escolha, traçar uma semi-recta. 2 - Utilizando o compasso com uma abertura qualquer, marcar em cima da semi-recta os pontos C D e E. 3 - Com a ajuda da régua e do esquadro unir o ponto E ao B. 4 - Traçar paralelas ao segmento de recta E B passando pelos pontos D e C, obtemos a divisão do segmento de recta A B em três partes iguais. |
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Dividir um segmento de recta em quatro partes iguais: 1 - Colocar a ponta seca do compasso no ponto B do segmento de recta A B com uma abertura maior que a sua metade e traçar um arco em cima e outro em baixo (pontos G e J). 2 - Com a mesma abertura do compasso, mas agora com a ponta seca no ponto A do segmento de recta, traçar dois arcos que se vão cruzar com os já existentes, formando os pontos G e J. 3 - Com o auxílio de uma régua unir os pontos G e J, obtêm-se a divisão do segmento de recta em duas partes iguais. 4 - Repetindo o mesmo processo mas agora para os segmentos de recta A C e C B, obtemos a divisão do segmento de recta em quatro partes iguais. |
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| Divisão de um segmento de recta em cinco partes iguais: 1 - Traçar um segmento de recta A B e a partir do ponto A com um ângulo agudo qualquer traçar uma semi-recta. 2 - Utilizando o compasso com uma abertura qualquer, marcar cinco pontos C, D; E, F, G, em cima da semi-recta. 3 -. Com a ajuda da régua e do esquadro unir os pontos G B. 4 - Traçar paralelas ao segmento de recta G B, passando pelos pontos F, E, D e C, obtemos a divisão do segmento de recta em cinco partes iguais. |
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Construção de um quadrado: 1 - Traçar um segmento de recta A B com a medida do lado pretendida. 2 - Na extremidade A construir uma perpendicular A C. 3 - Colocando o compasso em A com a mesma medida de A B, transporta-se esta medida para o segmento de recta perpendicular e encontra-se o ponto C. 4 - Mantendo sempre a mesma abertura e fazendo primeiro centro em C e depois em B, traçar dois arcos de circunferência que se cruzem e dando origem ao ponto D. 5 - Unindo C com D e B com D, obtêm-se o quadrado. |
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| Construção de um rectângulo: 1 - Traçar um segmento de recta A B com a medida do lado maior pretendida. 2 - Na extremidade A construir uma perpendicular A C. 3 - Colocando o compasso em A com a medida do lado menor pretendida, transporta-se esta medida para o segmento de recta perpendicular e encontra-se o ponto C. 4 - Com a medida do segmento de recta A B e fazendo centro em C, traçar um arco de circunferência. Com Centro em B e com a medida do segmento de recta A C traçar outro arco que se cruze com o anterior dando origem ao ponto D 5 - Unindo C com D e B com D, obtêm-se o rectângulo.
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Triângulo é um polígono fechado com três lados formando entre si
três ângulos. Construção do triângulo: 1 - Traçar um segmento de recta A B. 2 - Com a ajuda de um compasso e com centro em A traçar um arco de circunferência com a medida do lado pretendida. 3 - Com centro em B, traçar outro arco de circunferência com a mesma medida e que se cruze com o anterior. 4 - Com a ajuda da régua unir o ponto A ao C e o ponto B ao C, para obter o triângulo. |
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Circunferência é uma linha curva plana fechada com todos os seus pontos à mesma distância de um ponto chamado centro. |
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Circulo é o espaço dentro dos limites da circunferência. |
| Diâmetro é um segmento de recta que divide a circunferência em duas partes iguais passando pelo ponto centro A. |
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Raio é um segmento de recta que vai do ponto centro A a qualquer ponto que forma a circunferência. |
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Divisão da circunferência em três partes iguais: 1 - Traçar a circunferência com diâmetro A D. 2 - Com o compasso e fazendo centro em D, traçar um arco de circunferência que passe pelo ponto O e toque a circunferência nos pontos C e B. 3 - Com o auxílio da régua unir os pontos A B, B C e C A, ou O A, O B e O C, obtemos a divisão da circunferência em três partes. 4 - Da reunião dos pontos ABC surge um polígono inscrito na circunferência de nome "TRIÂNGULO EQUILÁTERO". |
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Divisão da circunferência em quatro partes
iguais: 1 - Traçar a circunferência com diâmetro A B. 2 - Com o auxílio do compasso e com centro em B, traçar um arco de circunferência em cima e outro em baixo com uma abertura superior a metade do diâmetro. 3 - Agora e fazendo centro em A e com a mesma abertura traçar dois arcos de circunferência um em cima e outro em baixo que cruzem os anteriores e encontrem os pontos D e C. 4 - Com o auxílio da régua unir os pontos A C, C B, B D, e D A, obtêm-se a divisão da circunferência em quatro partes iguais. 5 - Da reunião dos pontos ABCD surge um polígono inscrito na circunferência de nome "QUADRADO" |
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| Divisão da circunferência em cinco partes iguais: 1 - Traçar a circunferência com diâmetro A B e assinalar o centro O. 2 - Traçar a perpendicular C D. 3 - Dividir em duas partes iguais o segmento de recta O B e encontrando o ponto E. 4 - Com o auxílio do compasso e fazendo centro em E, traça um arco de circunferência a partir do ponto C até encontrar o diâmetro e obtêm-se o ponto F. 5 - Agora com centro em C traçar um arco a partir de F até cruzar a circunferência e encontrando o ponto G. 6 - A distância entre os pontos C e G são a quinta parte da circunferência. 7 - Com a mesma abertura marcar em cima da circunferência os pontos H, I e J, que unidos dão a divisão da circunferência em cinco partes. 8 - Da reunião dos pontos CJIH eG, surge um polígono inscrito na circunferência de nome "PENTÁGONO". |
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Divisão da circunferência em seis partes iguais: 1 - Traçar a circunferência com o diâmetro A B. 2 - Com o auxílio do compasso e fazendo centro em A, traçar um arco de circunferência passando pelo ponto O (centro) e encontrando a circunferência nos pontos F e E. 3 - Repetir o passo 2 mas desta vez encontrar os pontos D e C em cima da circunferência. 4 - Unindo os pontos A E, E C, C B, B D, e D F, temos a divisão da circunferência em seis partes iguais. 5 - Da reunião dos pontos AFDBC e E, surge um polígono inscrito na circunferência de nome "HEZÁGONO". |
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| Divisão da circunferência em sete partes: 1 - Traçar uma circunferência com o diâmetro AL, assinalando o ponto O (centro). 2 - Com centro em L e uma abertura do compasso igual ao raio da circunferência (passar pelo ponto O), traçar um arco que vai encontrar a circunferência nos pontos A e P. 3 - Com o auxílio da régua traçar o segmento de recta AP que corta o diâmetro AL no ponto M. 4 - Com o compasso e fazendo centro em A traçar um arco que tem início no ponto M e termina ao encontrar a circunferência no ponto B. 5 - Com a mesma abertura e fazendo centro no ponto B marcar o ponto C em cima da circunferência. 6 - Com a mesma abertura mas agora com centro em C, traçar o ponto D e assim sucessivamente até encontrar os pontos E, F e G, obtêm-se a divisão da circunferência em sete partes iguais. 7 - Da reunião dos pontos ABCDEF e G, surge um polígono inscrito de nome "HEPTÁGONO". |
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Divisão da circunferência em oito partes iguais: 1 - Traçar uma circunferência com o Diâmetro AB. 2 - Dividir o segmento de recta AB em duas partes iguais e com o auxílio do compasso em cima da circunferência marcar os pontos D e C. 3 - Com o compasso e fazendo centro em B traçar um arco de circunferência. 4 - Com centro em D e a mesma abertura traçar outro arco que vai cruzar o anterior e encontrar o ponto G. 5 - Com centro em B e depois centro em C traçar dois arcos que se cruzam e dão origem ao ponto F. 6 - Com centro em C e depois centro em A traçar dois arcos que se cruzam e dão origem ao ponto H. 7 - Com centro em A e depois em D traçar dois arcos que se cruzam e dão origem ao ponto E. 8 - Unindo com o auxílio da régua os pontos A E, E D, D G, GB, B F, F C, C H e H A obtêm-se a divisão da circunferência em oito partes. 9 - Da reunião dos pontos AEDGBFC e H, surge um polígono inscrito na circunferência de nome "OCTÓGONO" . |
